在哥德尔的工作之后，数学基础三大主义的热潮相继退去。逻辑主义、直觉主义与有限主义逐渐淡出人们的视线。随着人们对数学真理与数学认知的关注，在数学实在论与反实在论对抗的大背景下，数学基础三大主义相继复活。怀特的《弗雷格的对象数概念》标志着逻辑主义的复活，而德特勒夫森的《希尔伯特纲领》标志着有限主义的复活，达米特的《直觉主义逻辑》也使直觉主义焕发了新的生命。与此同时，新的数学哲学形态应运而生。这里主要有菲尔德的虚构主义、赫尔曼等人的结构主义和麦蒂等人的自然主义。在整个数学基础中，作者尤为关注集合论的发展。不管是它的前沿技术问题，还是它的基础哲学问题。集合论公理确定以后，我们需要为集合论公理提供辩护。这就需要对集合概念进行考察。目前两个主要的集合概念是迭代概念与大小限制概念。我们使用阶段理论表示迭代概念。阶段理论涉及很多哲学观念，这里有模态观念与时态观念。刚开始这些都是隐含在阶段理论里边的，事情在林内波与斯塔德这里发生转机。他们不仅从潜在论的角度理解集合的累计分层，而且形式化这些观念。林内波的贡献在于复数逻辑与模态逻辑的有机结合。斯塔德的贡献在于引入时态逻辑且提出双模态阶段理论。他们的工作不仅推进了对集合的理解，而且他们从动态抽象出发去理解各种抽象原则的可接受标准。本书从数学与哲学两个维度分析这些现象。

薄谋，1983年生，山西人，复旦大学哲学博士（数学哲学），南开大学数学博士后（数理逻辑）。任职于兰州大学哲学系，专业方向为数学基础、认知科学等。发表专业论文10篇，出版教材1部，承担国家社科基金青年项目1项，承担校级项目3项，参与教育部青年项目1项。为本科生开设数学基础、数理逻辑、模态逻辑和人工智能4门课程，为研究生开设数学哲学等课程。担任中国数学会数理逻辑专业委员会理事，中国逻辑学会理事。担任《逻辑学研究》审稿人，《科学经济社会》责任编辑。

引言

章 高阶集合论

节高阶集合论的模型、可能模型与标准模型

第二节 层次理论下的集合论

第三节 克雷泽尔原则、反射原则与强无穷公理

第四节 对集合论真性的结构主义描述

第五节 二阶策梅洛集合论变体模型

第六节 范畴性、迭代与大小限制

第二章 集合迭代

节 用阶段理论描述集合迭代概念

第二节 两个典型的集合概念

第三节 编码集合迭代概念的更新第五基本定律

第四节 基于双模态的集合迭代概念公理化

第三章 新逻辑主义实分析

节 新弗雷格主义实数抽象原则

第二节 基于黑尔的对膨胀抽象原则的分析

第三节 从结构主义出发对实分析的新逻辑主义处理

第四节 作为抽象主义实分析基础的弗雷格约束

第四章 新逻辑主义集合论

节 启蒙版本第五基本定律模型

第二节 关于新第五基本定律的哲学争论与数学推进

第三节 新逻辑主义者无法构建数学的认识无罪性

第四节 探寻作为新弗雷格主义集合论基础的抽象原则

第五节 坏性作为不定可扩充性的抽象主义集合论

第六节 抽象原则、认识无罪与富有窘境异议

第七节 良基和非良基弗雷格主义扩充

第八节 弗雷格会面策梅洛：对不可言喻性和反射的看法

参考文献