本书内容详实，结构严谨，侧重于介绍优化理论在实际生活中的应用，是学习优化理论不可多得的入门教材。读者将从本书中学到如何识别、简化、建模以及求解相关优化问题，并将其中暗含的基本原理应用到自己正在进展的项目中。本书对线性代数做了清晰而完整的介绍。通过引入相关的实际案例，以易于理解且形象的方式给读者展示核心的数学概念，并帮助其领会问题的实际意义。阅读本书不需要太多的预备知识，读者只需要对几何学、微积分学和概率统计学有一个基本的了解。本书可用于本科生或研究生优化理论学习的教材。

译者序
前言
第 1 章 绪论 1
1.1 启发性的例子 1
1.2 优化问题 4
1.3 优化问题的重要类型 9
1.4 发展历史 13
第一部分 线性代数模型
第 2 章 向量和函数 18
2.1 向量的基本概念 18
2.2 范数与内积 25
2.3 子空间上的投影 35
2.4 函数 41
2.5 习题 52
第 3 章 矩阵 54
3.1 矩阵的基本概念 54
3.2 矩阵作为线性映射 59
3.3 行列式、特征值和特征向量 62
3.4 具有特殊结构和性质的矩阵 73
3.5 矩阵分解 79
3.6 矩阵范数 82
3.7 矩阵函数 85
3.8 习题 89
第 4 章 对称矩阵 94
4.1 基础知识 94
4.2 谱定理 99
4.3 谱分解与优化 103
4.4 半正定矩阵 106
4.5 习题 113
第 5 章 奇异值分解 117
5.1 奇异值分解的基本概念 117
5.2 由 SVD 建立矩阵性质 120
5.3 奇异值分解与优化 126
5.4 习题 138
第 6 章 线性方程组与最小二乘 142
6.1 动机与例子 142
6.2 线性方程组的解集 148
6.3 最小二乘和最小范数解 150
6.4 求解线性方程组和最小二乘问题 158
6.5 解的灵敏性 162
6.6 单位球的正反映射 165
6.7 最小二乘问题的变形 171
6.8 习题 180
第 7 章 矩阵算法 185
7.1 特征值和特征向量的计算 185
7.2 求解平方线性方程组 190
7.3 QR 分解 195
7.4 习题 199
第二部分 凸优化模型
第 8 章 凸性 204
8.1 凸集 204
8.2 凸函数 211
8.3 凸问题 231
8.4 最优性条件 250
8.5 对偶 254
8.6 习题 269
第 9 章 线性、二次与几何模型 273
9.1 二次函数的无约束最小化 273
9.2 线性与凸二次不等式的几何表示 276
9.3 线性规划 281
9.4 二次规划 292
9.5 用 LP 和 QP 建模 301
9.6 与 LS 相关的二次规划 312
9.7 几何规划 315
9.8 习题 321
第 10 章 二阶锥和鲁棒模型 326
10.1 二阶锥规划 326
10.2 SOCP 可表示的问题和例子 332
10.3 鲁棒优化模型 346
10.4 习题 353
第 11 章 半定模型 357
11.1 从线性到锥模型 357
11.2 线性矩阵不等式 358
11.3 半定规划 369
11.4 半定规划模型的例子 375
11.5 习题 393
第 12 章 算法介绍 399
12.1 技术方面的预备知识 400
12.2 光滑无约束极小化算法 405
12.3 光滑凸约束极小化算法 423
12.4 非光滑凸优化算法 443
12.5 坐标下降法 454
12.6 分散式优化方法 457
12.7 习题 465
第三部分 应用
第 13 章 从数据中学习 472
13.1 监督学习概述 472
13.2 基于多项式模型的最小二乘预测 473
13.3 二元分类 478
13.4 一般监督学习问题 485
13.5 无监督学习 489
13.6 习题 497
第 14 章 计算金融 501
14.1 单期最优投资组合 501
14.2 鲁棒最优投资组合 508
14.3 多期投资组合配置 511
14.4 稀疏指标跟踪 517
14.5 习题 519
第 15 章 控制问题 525
15.1 连续时间模型和离散时间模型 525
15.2 基于优化的控制合成 529
15.3 优化分析与控制器设计 536
15.4 习题 542
第 16 章 工程设计 546
16.1 数字滤波器设计 546
16.2 天线阵列设计 553
16.3 数字电路设计 560
16.4 飞机设计 563
16.5 供应链管理 567
16.6 习题 576